Aplicações da Álgebra Linear na Computação

Como todos nós sabemos o computador é uma máquina que é capaz de fazer uma centena de atividades e dessa forma facilita cada vez mais a vida do homem, porém ela é apenas uma máquina que efetua cálculos e como estamos falando de cálculos não temos como fugir da matemática, pois ela é à base dessa incrível máquina e dessa vasta área de estudos.


O que é Álgebra Linear?


A álgebra linear é o ramo da matemática que estuda os espaços vetoriais, ou espaços lineares, além de funções lineares que associam vetores entre dois espaços vetoriais. Espaços vetoriais são uma representação do espaço R3cotidiano e de senso comum onde vivemos, com dimensões tais como largura, altura e profundidade. Sob diversos aspectos diferentes é equivalente dizer que o próprio espaço R3 é um conjunto de pontos, ou de vetores. Estes vetores e sua álgebra (o conjunto de operações que podem ser realizadas sobre eles) são uma ferramenta importante em diversas áreas da ciência, notadamente na física e claro na computação. Além disto é possível se mostrar, que vários outros espaços se comportam de modo semelhante ao R3. Estes espaços, chamados de forma generalizada de espaços vetoriais, podem ser profundamente diferentes dos espaços que consistem de "setas". Por isto a noção primária de uma seta, assim como a notação usual de uma seta desenhada sobre o nome do vetor, deve ser abandonada. Essa matéria é essencial nas engenharias e, particularmente, na ciência da computação.


Aplicações da Álgebra Linear na Computação


O campo de aplicação da disciplina é muito vasto. A computação gráfica, por exemplo, a manipulação de imagens, rotação, redimensionamento, alteração de cores são operações lineares. Por outro lado, evidentemente nem todos os processos da natureza podem ser descritos por meio de sistemas ou equações lineares. No entanto muitos sistemas e aplicações importantes são lineares, o que por si já justificaria seu estudo. Além disso, a matemática envolvida na solução de sistemas não lineares é complicada e ainda está sendo desenvolvida na atualidade. Por isto sua solução passa muitas vezes pela solução de um sistema linear que melhor representa o sistema em estudo. A partir das soluções aproximadas existem métodos para se obter soluções mais próximas do sistema real.
Um bom entendimento da geometria analítica contribui muito para o estudo da álgebra linear. Para aqueles que não tem este entendimento se recomenda uma revisão de alguns tópicos, notadamente dos vetores e suas operações. Em particular considerar a definição de um vetor, soma e subtração, módulo e produto interno e vetorial. Por outro lado, um aluno de matemática com pouca familiaridade com a álgebra linear terá dificuldade em seus cursos posteriores.


A seguir veremos alguns exemplos da álgebra linear sendo utilizada em diversas situações na computação gráfica:


Criação de uma esfera em 3 dimensões através de matrizes



Aplicação de textura plana ao objeto em 3 dimensões




Cálculo para descobrir o ponto certo para a aplicação de sombras aos objetos em 3D.



Mudança de cores e tons de uma imagem para edição de fotos, vídeos e animações.



Cálculo de rota (Sistemas de roteirização) - Teoria dos Grafos



Cálculos para a formação de imagens através da matriz da tela em programas de criação e edição de imagens



Conclusão


Como pudemos observar, vimos o quanto é importante a aplicação da Álgebra linear no mundo da computação e o quanto o computador é poderoso ao realizar tanto cálculos para uma simples mudança de tonalidade ou uma simples mudança de tamanho de uma imagem.
Então lembre-se, quando for assistir aquele filme de animação no cinema, pense no quanto a matemática, especialmente a álgebra linear foram importantes para a realização desse trabalho, pois o computador sem a aplicação da matemática seria apenas uma caixa com alguns leds que piscam.


Fontes de Pesquisa:
http://phylos.net/matematica/algebra-linear/
http://www.cin.ufpe.br/~cabm/álgebra

3 comentários

Qual é a essência da algebra linear?

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Allan, a essência seria o estudo dos espaços vetoriais, ou seja, calcular as mudanças desses vetores.
Por exemplo, podemos dizer que uma tela de computador é uma matriz e que nela deverão ser calculados pixel à pixel para que ocorram mudanças nessa tela afim de obter diferentes tonalidades (códigos hexadecimais que serão interpretados pela máquina), esses cálculos irão gerar mudanças na imagem, mudanças que serão geradas muitas vezes por segundo (FPS) o que gerará a sensação de movimento.
Podemos dizer que isso emprega a essência da Álgebra Linear que é o estudo de mudanças desses espaços, sejam em matrizes ou vetores.
Mas também está presente em diversos meios e é utilizada por economistas, administradores, físicos, engenheiros e cientistas.

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